Vyriešiť 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3^{2x-3}=9$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$