Vyriešiť 3^2x=81

$$3 ^ { 2 x } = 81$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3^{2x}=81$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{2x})=\log(81)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$2x\log(3)=\log(81)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$2x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(81\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$