Vyriešiť 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$