Vyriešiť 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x^{2}+1 a x.

$$3=2x^{3}+x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{3}+x=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -3 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 2. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 2x^{3}+x-3 číslom x-1 a dostanete 2x^{2}+2x+3. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, 2 výrazom b a 3 výrazom c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Vyriešte rovnicu 2x^{2}+2x+3=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x^{2}+1 a x.

$$3=2x^{3}+x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{3}+x=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -3 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 2. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 2x^{3}+x-3 číslom x-1 a dostanete 2x^{2}+2x+3. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 2 výrazom a, 2 výrazom b a 3 výrazom c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1$$