Vyriešiť 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Riešenie pre x

$$x=-500$$

$$x=250$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -250,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+250\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+250 a 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Odčítajte 1500x z oboch strán.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Skombinovaním 750x a -1500x získate -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Odčítajte 375000 z oboch strán.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Pridať položku x\times 1500 na obidve snímky.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Skombinovaním -750x a x\times 1500 získate 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 750 za b a -375000 za c.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 750.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Prirátajte 562500 ku 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-750±2250}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -750 ku 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

Vydeľte číslo 1500 číslom 6.

$$x=250$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-750±2250}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2250 od čísla -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

Vydeľte číslo -3000 číslom 6.

$$x=-500$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=250 x=-500$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -250,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom x\left(x+250\right), najmenším spoločným násobkom čísla x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x a x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x+250 a 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Odčítajte 1500x z oboch strán.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Skombinovaním 750x a -1500x získate -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Pridať položku x\times 1500 na obidve snímky.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Skombinovaním -750x a x\times 1500 získate 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

Vydeľte číslo 750 číslom 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

Vydeľte číslo 375000 číslom 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

Číslo 250, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 125. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 125. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

Umocnite číslo 125.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Prirátajte 125000 ku 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

Rozložte výraz x^{2}+250x+15625 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Zjednodušte.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Odčítajte hodnotu 125 od oboch strán rovnice.

$$x=250 x=-500$$