Vyriešiť 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x^{2} a 2x je 2x^{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{x^{2}} číslom \frac{2}{2}. Vynásobte číslo \frac{4}{2x} číslom \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Keďže \frac{2}{2x^{2}} a \frac{4x}{2x^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Odčítajte \frac{2x+1}{x^{2}} z oboch strán.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 3x číslom \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Keďže \frac{3xx^{2}}{x^{2}} a \frac{2x+1}{x^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Vynásobiť vo výraze 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 3x^{3}-2x-1 číslom x-1 a dostanete 3x^{2}+3x+1. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 3 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Vyriešte rovnicu 3x^{2}+3x+1=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Postup riešenia

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Najmenší spoločný násobok čísiel x^{2} a 2x je 2x^{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{x^{2}} číslom \frac{2}{2}. Vynásobte číslo \frac{4}{2x} číslom \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Keďže \frac{2}{2x^{2}} a \frac{4x}{2x^{2}} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Rozložte výrazy, ktoré ešte nie sú rozložené na faktory, vo výraze \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Odčítajte \frac{2x+1}{x^{2}} z oboch strán.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Ak chcete výrazy sčítavať alebo odčítavať, musíte ich rozložiť tak, aby mali rovnakého menovateľa. Vynásobte číslo 3x číslom \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Keďže \frac{3xx^{2}}{x^{2}} a \frac{2x+1}{x^{2}} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Vynásobiť vo výraze 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -1 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 3. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 3x^{3}-2x-1 číslom x-1 a dostanete 3x^{2}+3x+1. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 3 výrazom a, 3 výrazom b a 1 výrazom c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia.

$$x\in \emptyset$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1$$