Vyriešiť 3:x+4=x+6:x+14

$$3 : x + 4 = x + 6 : x + 14$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)\approx -9,69041576$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Odčítajte 6 z 3 a dostanete -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Odčítajte x\times 14 z oboch strán.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Skombinovaním x\times 4 a -x\times 14 získate -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -10 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 100 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{22} číslom -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{22} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{22} číslom -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Odčítajte x\times 14 z oboch strán.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Skombinovaním x\times 4 a -x\times 14 získate -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Odčítajte 3 z 6 a dostanete 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Prirátajte -3 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Zjednodušte.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{22}-5\approx -0,30958424$$

$$x=-\sqrt{22}-5\approx -9,69041576$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$3+x\times 4-x^{2}-6=x\times 14$$

Odčítajte 6 z 3 a dostanete -3.

$$-3+x\times 4-x^{2}=x\times 14$$

Odčítajte x\times 14 z oboch strán.

$$-3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=0$$

Skombinovaním x\times 4 a -x\times 14 získate -10x.

$$-3-10x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-10x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -10 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 100 ku -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{-2}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{22} číslom -2.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right)$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{22}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{22} od čísla 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{-2}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{22} číslom -2.

$$x=\sqrt{22}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\left(\sqrt{22}+5\right) x=\sqrt{22}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$3+x\times 4=xx+6+x\times 14$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$3+x\times 4=x^{2}+6+x\times 14$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3+x\times 4-x^{2}=6+x\times 14$$

Odčítajte x\times 14 z oboch strán.

$$3+x\times 4-x^{2}-x\times 14=6$$

Skombinovaním x\times 4 a -x\times 14 získate -10x.

$$3-10x-x^{2}=6$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$-10x-x^{2}=6-3$$

Odčítajte 3 z 6 a dostanete 3.

$$-10x-x^{2}=3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -1.

$$x^{2}+10x=\frac{3}{-1}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -1.

$$x^{2}+10x=-3$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-3+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=-3+25$$

Prirátajte -3 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=22$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=22$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Zjednodušte.

$$x+5=\sqrt{22} x+5=-\sqrt{22}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{22}-5 x=-\sqrt{22}-5$$