Vyriešiť 3+2y-y^2<0

$$3 + 2 y - y ^ { 2 } < 0$$

Riešenie pre y

$$y\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze 3+2y-y^{2} kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$-3-2y+y^{2}>0$$

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3-2y+y^{2}=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -2 výrazom b a -3 výrazom c.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$y=\frac{2±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{2±4}{2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$y=3 y=-1$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$\left(y-3\right)\left(y+1\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy y-3 a y+1 musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy y-3 a y+1 záporné.

$$y-3<0 y+1<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je y<-1.

$$y<-1$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy y-3 a y+1 kladné.

$$y+1>0 y-3>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je y>3.

$$y>3$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$y<-1\text{; }y>3$$