Vyriešiť 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Skombinovaním -x^{2} a -x^{2} získate -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Skombinovaním 2x a 4x získate 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Skombinovaním -x^{2} a -x^{2} získate -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Skombinovaním 2x a 4x získate 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 6 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -4.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±6}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -4.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Skombinovaním -x^{2} a -x^{2} získate -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Skombinovaním 2x a 4x získate 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Odčítajte 3 z 3 a dostanete 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=0$$