Vyriešiť 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 2 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 4 ku -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Vydeľte číslo -2+2i\sqrt{23} číslom -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{23} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Vydeľte číslo -2-2i\sqrt{23} číslom -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -6 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$