Vyriešiť 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 2x od oboch strán rovnice.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(4-2x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Pridať položku 16x na obidve snímky.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Skombinovaním 4x a 16x získate 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=4 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+5x-4 ako výraz \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Dosadí 4 za x v rovnici 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 vyhovuje rovnici.

$$4=4$$

Dosadí 1 za x v rovnici 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Zjednodušte. Hodnota x=1 nespĺňa rovnicu.

$$0=4$$

Rovnica -2\sqrt{x}=4-2x má jedinečné riešenie.

$$x=4$$