Vyriešiť 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 2x+3 od oboch strán rovnice.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Vykráťte -1 na oboch stranách.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{-x} a dostanete -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2x+3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Skombinovaním -x a -12x získate -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -4x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-4 b=-9$$

Zapíšte -4x^{2}-13x-9 ako výraz \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

4x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x-1=0 a 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Dosadí -1 za x v rovnici 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=-1 vyhovuje rovnici.

$$0=0$$

Dosadí -\frac{9}{4} za x v rovnici 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Zjednodušte. Hodnota x=-\frac{9}{4} nespĺňa rovnicu.

$$-3=0$$

Rovnica \sqrt{-x}=2x+3 má jedinečné riešenie.

$$x=-1$$