Vyriešiť 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Skombinovaním -4x a -x získate -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 6x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-8 b=3$$

Zapíšte 6x^{2}-5x-4 ako výraz \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Vyberte spoločný člen 3x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-4=0 a 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Skombinovaním -4x a -x získate -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6 za a, -5 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±11}{12}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±11}{12}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Odčítajte x z oboch strán.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Skombinovaním -4x a -x získate -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Pridať položku 4 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$6x^{2}-5x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Delenie číslom 6 ruší násobenie číslom 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Číslo -\frac{5}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Prirátajte \frac{2}{3} ku \frac{25}{144} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Rozložte x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Prirátajte \frac{5}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$