Vyriešiť 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0,25-0,968245837i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Skombinovaním 2x a -4x získate -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Odčítajte 5 z 1 a dostanete -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, -2 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 4 ku -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Vydeľte číslo 2+2i\sqrt{15} číslom -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{15} od čísla 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Vydeľte číslo 2-2i\sqrt{15} číslom -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Skombinovaním 2x a -4x získate -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Odčítajte 1 z 5 a dostanete 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{-4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Prirátajte -1 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$