Vyriešiť 2x*3+x/5=5

$$2x \times \frac{ 3+x }{ 5 } =5$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Odčítajte 25 z oboch strán.

$$6x+2x^{2}-25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+6x-25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 6 za b a -25 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -25.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}$$

Prirátajte 36 ku 200.

$$x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 236.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{59}.

$$x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{59} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{59} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{59} číslom 4.

$$x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 5.

$$2x\left(3+x\right)=25$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a 3+x.

$$6x+2x^{2}=25$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x=25$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x^{2}+3x=\frac{25}{2}$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Prirátajte \frac{25}{2} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}$$