Vyriešiť 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Odčítajte hodnotu 40248 od oboch strán rovnice.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Výsledkom odčítania čísla 40248 od seba samého bude 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 29500 za a, -7644 za b a -40248 za c.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Umocnite číslo -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Vynásobte číslo -118000 číslom -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Prirátajte 58430736 ku 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Opak čísla -7644 je 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, keď ± je plus. Prirátajte 7644 ku 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Vydeľte číslo 7644+36\sqrt{3709641} číslom 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 36\sqrt{3709641} od čísla 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Vydeľte číslo 7644-36\sqrt{3709641} číslom 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Vydeľte obe strany hodnotou 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Delenie číslom 29500 ruší násobenie číslom 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Vykráťte zlomok \frac{-7644}{29500} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Vykráťte zlomok \frac{40248}{29500} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Číslo -\frac{1911}{7375}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1911}{14750}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1911}{14750}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1911}{14750} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Prirátajte \frac{10062}{7375} ku \frac{3651921}{217562500} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Prirátajte \frac{1911}{14750} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$