Vyriešiť 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 29 za a, 8 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Vynásobte číslo -116 číslom 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Prirátajte 64 ku -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Vydeľte číslo -8+2i\sqrt{187} číslom 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{187} od čísla -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Vydeľte číslo -8-2i\sqrt{187} číslom 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Výsledkom odčítania čísla 7 od seba samého bude 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Delenie číslom 29 ruší násobenie číslom 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Číslo \frac{8}{29}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{4}{29}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{4}{29}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{4}{29} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Prirátajte -\frac{7}{29} ku \frac{16}{841} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Rozložte x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Odčítajte hodnotu \frac{4}{29} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$