Vyriešiť 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 28x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.

$$a=-7 b=8$$

Zapíšte 28x^{2}+x-2 ako výraz \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Vyčleňte 7x v prvej a 2 v druhej skupine.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -112 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Prirátajte 1 ku 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±15}{56}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{56} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±15}{56}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{56} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{4} a za x_{2} dosaďte -\frac{2}{7}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{7} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Vynásobte zlomok \frac{4x-1}{4} zlomkom \frac{7x+2}{7} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Vykráťte 28 a 28 najväčším spoločným deliteľom 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$28x^{2}+x-2$$