Vyriešiť 28x^2+2x-6

$$28 x ^ { 2 } + 2 x - 6$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$

Zvážte 14x^{2}+x-3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 14x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-6 b=7$$

Zapíšte 14x^{2}+x-3 ako výraz \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

Vyčleňte 2x z výrazu 14x^{2}-6x.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Vyberte spoločný člen 7x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+2x-6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 28\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-112\left(-6\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -112 číslom -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 28}$$

Prirátajte 4 ku 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 28}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 28.

$$x=\frac{-2±26}{56}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±26}{56}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 26.

$$x=\frac{24}{56}$$

Vykráťte zlomok \frac{24}{56} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{3}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±26}{56}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla -2.

$$x=-\frac{28}{56}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28}{56} na základný tvar extrakciou a elimináciou 28.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{7} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$28x^{2}+2x-6=28\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{7} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{7x-3}{7} zlomkom \frac{2x+1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

Vynásobte číslo 7 číslom 2.

$$28x^{2}+2x-6=28\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 14 v 28 a 14.

$$28x^{2}+2x-6=2\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(14x^{2}+x-3\right)$$