Vyriešiť 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Riešenie pre k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 28k^{2}+ak+bk-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-7 b=8$$

Zapíšte 28k^{2}+k-2 ako výraz \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

7k na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 4k-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 4k-1=0 a 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 28 za a, 1 za b a -2 za c.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Umocnite číslo 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -112 číslom -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Prirátajte 1 ku 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-1±15}{56}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{56} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-1±15}{56}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{56} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2 od seba samého bude 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Odčítajte číslo -2 od čísla 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Delenie číslom 28 ruší násobenie číslom 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Číslo \frac{1}{28}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{56}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{56}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{56} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Prirátajte \frac{1}{14} ku \frac{1}{3136} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Rozložte k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Zjednodušte.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{56} od oboch strán rovnice.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$