Vyriešiť 28k^2+k+1=0

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

Riešenie pre k

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0,017857143+0,188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0,017857143-0,188136674i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 28 za a, 1 za b a 1 za c.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

Umocnite číslo 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

Prirátajte 1 ku -112.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -111.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku i\sqrt{111}.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{111} od čísla -1.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$28k^{2}+k=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

Delenie číslom 28 ruší násobenie číslom 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

Číslo \frac{1}{28}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{56}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{56}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{56} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

Prirátajte -\frac{1}{28} ku \frac{1}{3136} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

Rozložte výraz k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

Zjednodušte.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{56} od oboch strán rovnice.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$