Vyriešiť 27x^2+18x+1=

$$27 x ^ { 2 } + 18 x + 1 =$$

Rozložiť na faktory

$$27\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+18x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 27}}{2\times 27}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 27}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\times 27}$$

Prirátajte 324 ku -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\times 27}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 27.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{54}$$

Vydeľte číslo -18+6\sqrt{6} číslom 54.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{54}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{6} od čísla -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{54}$$

Vydeľte číslo -18-6\sqrt{6} číslom 54.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{6}}{9} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{6}}{9}.

$$27x^{2}+18x+1=27\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{9}-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$27x^{2}+18x+1$$