Vyriešiť 27x^2+11x-2

$$27 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$27\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}+11x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 27\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-108\left(-2\right)}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -108 číslom -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+216}}{2\times 27}$$

Prirátajte 121 ku 216.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 27.

$$x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}-11}{54}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±\sqrt{337}}{54}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{337} od čísla -11.

$$x=\frac{-\sqrt{337}-11}{54}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-11+\sqrt{337}}{54} a za x_{2} dosaďte \frac{-11-\sqrt{337}}{54}.

$$27x^{2}+11x-2=27\left(x-\frac{\sqrt{337}-11}{54}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{337}-11}{54}\right)$$

Vyhodnotiť

$$27x^{2}+11x-2$$