Vyriešiť 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Riešenie pre c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 27 výrazom a, -27 výrazom b a -22 výrazom c.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Urobte výpočty.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Vyriešte rovnicu c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Ak má byť výsledok súčinu kladný, výrazy c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) a c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) musia byť oba kladné alebo oba záporné. Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) a c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) záporné.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak sú oba výrazy c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) a c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) kladné.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$