Vyriešiť 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 27 a q je deliteľom vedúceho koeficientu -125. Jeden taký koreň je \frac{3}{5}. Polynóm rozložíte na faktory vydelením 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Zvážte -25a^{2}+30a-9. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -25a^{2}+pa+qa-9. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 30 súčtu.

$$p=15 q=15$$

Zapíšte -25a^{2}+30a-9 ako výraz \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

-5a na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5a-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\left(3-5a\right)^{3}$$