Vyriešiť 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 27 za a, 59 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Umocnite číslo 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo -108 číslom -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Prirátajte 3481 ku 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}, keď ± je plus. Prirátajte -59 ku \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{5749} od čísla -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Prirátajte 21 ku obom stranám rovnice.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -21 od seba samého bude 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Odčítajte číslo -21 od čísla 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Vydeľte obe strany hodnotou 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Delenie číslom 27 ruší násobenie číslom 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Vykráťte zlomok \frac{21}{27} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Číslo \frac{59}{27}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{59}{54}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{59}{54}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{59}{54} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Prirátajte \frac{7}{9} ku \frac{3481}{2916} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Rozložte x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Odčítajte hodnotu \frac{59}{54} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$