Vyriešiť 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$22t-5t^{2}=27$$

Odčítajte 27 z oboch strán.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 22 za b a -27 za c.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslom -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 484 ku -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -22 ku 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Vydeľte číslo -22+2i\sqrt{14} číslom -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{14} od čísla -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Vydeľte číslo -22-2i\sqrt{14} číslom -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$22t-5t^{2}=27$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Vydeľte číslo 22 číslom -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Vydeľte číslo 27 číslom -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Číslo -\frac{22}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Prirátajte -\frac{27}{5} ku \frac{121}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Rozložte t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Prirátajte \frac{11}{5} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$