Vyriešiť 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -25x^{2}+ax+bx+27. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 30 súčtu.

$$a=45 b=-15$$

Zapíšte -25x^{2}+30x+27 ako výraz \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

-5x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Umocnite číslo 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 100 číslom 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Prirátajte 900 ku 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±60}{-50}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{-50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±60}{-50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 60 od čísla -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Vykráťte zlomok \frac{-90}{-50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{5} a za x_{2} dosaďte \frac{9}{5}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{9}{5} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Vynásobte zlomok \frac{-5x-3}{-5} zlomkom \frac{-5x+9}{-5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -5 číslom -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 25 v -25 a 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$27+30x-25x^{2}$$