Vyriešiť 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 26 a dostanete 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+14\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Odčítajte 676 z oboch strán.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Odčítajte 676 z 196 a dostanete -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-240. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=-10 b=24$$

Zapíšte x^{2}+14x-240 ako výraz \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

x na prvej skupine a 24 v druhá skupina.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Vyberte spoločný člen x-10 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-10=0 a x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 26 a dostanete 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+14\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Odčítajte 676 z oboch strán.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Odčítajte 676 z 196 a dostanete -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 28 za b a -480 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Prirátajte 784 ku 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±68}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -28 ku 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 4.

$$x=10$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±68}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 68 od čísla -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Vydeľte číslo -96 číslom 4.

$$x=-24$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=10 x=-24$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 26 a dostanete 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+14\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Skombinovaním x^{2} a x^{2} získate 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Odčítajte 196 z oboch strán.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Odčítajte 196 z 676 a dostanete 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Vydeľte číslo 28 číslom 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Vydeľte číslo 480 číslom 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Číslo 14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Prirátajte 240 ku 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Rozložte x^{2}+14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Zjednodušte.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=10 x=-24$$