Vyriešiť 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Riešenie pre a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Skombinovaním a^{2} a 4a^{2} získate 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Skombinovaním -10a a -12a získate -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Sčítaním 25 a 9 získate 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Odčítajte 26 z oboch strán.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Odčítajte 26 z 34 a dostanete 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 5a^{2}+aa+ba+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -22 súčtu.

$$a=-20 b=-2$$

Zapíšte 5a^{2}-22a+8 ako výraz \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

5a na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Vyberte spoločný člen a-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte a-4=0 a 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním a^{2} a 4a^{2} získate 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Skombinovaním -10a a -12a získate -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Sčítaním 25 a 9 získate 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Odčítajte 26 z oboch strán.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Odčítajte 26 z 34 a dostanete 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, -22 za b a 8 za c.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Prirátajte 484 ku -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Opak čísla -22 je 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{22±18}{10}, keď ± je plus. Prirátajte 22 ku 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 10.

$$a=4$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{22±18}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 18 od čísla 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním a^{2} a 4a^{2} získate 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Skombinovaním -10a a -12a získate -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Sčítaním 25 a 9 získate 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Odčítajte 34 z oboch strán.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Odčítajte 34 z 26 a dostanete -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Číslo -\frac{22}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{11}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{11}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{11}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Prirátajte -\frac{8}{5} ku \frac{121}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Rozložte a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Prirátajte \frac{11}{5} ku obom stranám rovnice.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$