Vyriešiť 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(25x\right)^{2}.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 25 a dostanete 625.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 48 a dostanete 2304.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{49x^{2}+2304} a dostanete 49x^{2}+2304.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

Odčítajte 49x^{2} z oboch strán.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

Skombinovaním 625x^{2} a -49x^{2} získate 576x^{2}.

$$576x^{2}=2304$$

Odčítajte 2304 z oboch strán.

$$576x^{2}-2304=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 576.

$$x^{2}-4=0$$

Zvážte x^{2}-4. Zapíšte x^{2}-4 ako výraz x^{2}-2^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

Dosadí 2 za x v rovnici 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=2 vyhovuje rovnici.

$$50=50$$

Dosadí -2 za x v rovnici 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}}.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-50=50$$

Rovnica 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} má jedinečné riešenie.

$$x=2$$