Vyriešiť 256x^2=144+x^2-2*12x(-1/2)

$$256 { x }^{ 2 } = 144+ { x }^{ 2 } -2 \times 12x(- \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}\approx 0,775366838$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}\approx -0,728308015$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 2 a 12 získate 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Vynásobením 24 a -\frac{1}{2} získate -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Opak čísla -12x je 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Odčítajte 144 z oboch strán.

$$256x^{2}-144=x^{2}+12x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$256x^{2}-144-x^{2}=12x$$

Skombinovaním 256x^{2} a -x^{2} získate 255x^{2}.

$$255x^{2}-144=12x$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$255x^{2}-144-12x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$255x^{2}-12x-144=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 255 za a, -12 za b a -144 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 255\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 255.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1020\left(-144\right)}}{2\times 255}$$

Vynásobte číslo -1020 číslom -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+146880}}{2\times 255}$$

Prirátajte 144 ku 146880.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{147024}}{2\times 255}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 147024.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{2\times 255}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 255.

$$x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 12\sqrt{1021}.

$$x=\frac{12\sqrt{1021}+12}{510}$$

Vydeľte číslo 12+12\sqrt{1021} číslom 510.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±12\sqrt{1021}}{510}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{1021} od čísla 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{1021}}{510}$$

Vydeľte číslo 12-12\sqrt{1021} číslom 510.

$$x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 2 a 12 získate 24.

$$256x^{2}=144+x^{2}-24x\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Vynásobením 24 a -\frac{1}{2} získate -12.

$$256x^{2}=144+x^{2}-\left(-12x\right)$$

Opak čísla -12x je 12x.

$$256x^{2}=144+x^{2}+12x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$256x^{2}-x^{2}=144+12x$$

Skombinovaním 256x^{2} a -x^{2} získate 255x^{2}.

$$255x^{2}=144+12x$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$255x^{2}-12x=144$$

Vydeľte obe strany hodnotou 255.

$$\frac{255x^{2}-12x}{255}=\frac{144}{255}$$

Delenie číslom 255 ruší násobenie číslom 255.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{255}\right)x=\frac{144}{255}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{255} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{144}{255}$$

Vykráťte zlomok \frac{144}{255} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x=\frac{48}{85}$$

Číslo -\frac{4}{85}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{85}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{85}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{48}{85}+\left(-\frac{2}{85}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{85} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{48}{85}+\frac{4}{7225}$$

Prirátajte \frac{48}{85} ku \frac{4}{7225} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225}=\frac{4084}{7225}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{85}x+\frac{4}{7225} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}=\frac{4084}{7225}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{85}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4084}{7225}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{85}=\frac{2\sqrt{1021}}{85} x-\frac{2}{85}=-\frac{2\sqrt{1021}}{85}$$

Prirátajte \frac{2}{85} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2\sqrt{1021}+2}{85} x=\frac{2-2\sqrt{1021}}{85}$$