Vyriešiť 25-70x+49x^2geq0

$$25-70x+49 { x }^{ 2 } \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25-70x+49x^{2}=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 49 výrazom a, -70 výrazom b a 25 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{70±0}{98}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{5}{7}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$49\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}\geq 0$$

Nerovnosť platí pre x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$