Vyriešiť 25x-5x^2

$$25 x - 5 x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$5x\left(5-x\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(5x-x^{2}\right)$$

Zvážte 5x-x^{2}. Vyčleňte x.

$$x\left(5-x\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5x\left(-x+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+25x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-25±25}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±25}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku 25.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -10.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±25}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25 od čísla -25.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Vydeľte číslo -50 číslom -10.

$$x=5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 0 a za x_{2} dosaďte 5.

$$-5x^{2}+25x=-5x\left(x-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$5x\left(5-x\right)$$