Vyriešiť 25x^4-30x^3+5x^2

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

Zvážte 5x^{4}-6x^{3}+x^{2}. Vyčleňte x^{2}.

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

Zvážte 5x^{2}-6x+1. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 5x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-5 b=-1$$

Zapíšte 5x^{2}-6x+1 ako výraz \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

5x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$