Vyriešiť 25x^2-30x=-9

$$25 x ^ { 2 } - 30 x = - 9$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 9 na obidve snímky.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 25x^{2}+ax+bx+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -30 súčtu.

$$a=-15 b=-15$$

Zapíšte 25x^{2}-30x+9 ako výraz \left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right)$$

5x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$5x\left(5x-3\right)-3\left(5x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(5x-3\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte 5x-3=0.

$$x=\frac{3}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$25x^{2}-30x=-9$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$25x^{2}-30x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$25x^{2}-30x-\left(-9\right)=0$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 0.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, -30 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Prirátajte 900 ku -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-30}{2\times 25}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$x=\frac{30}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-30x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Číslo -\frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Prirátajte -\frac{9}{25} ku \frac{9}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Rozložte x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{5}=0 x-\frac{3}{5}=0$$

Prirátajte \frac{3}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{3}{5}$$