Vyriešiť 25x^2-20x+12=0

$$25 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}\approx 0,4+0,565685425i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}\approx 0,4-0,565685425i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$25x^{2}-20x+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, -20 za b a 12 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 12}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-1200}}{2\times 25}$$

Prirátajte 400 ku -1200.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-800}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -800.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 20i\sqrt{2}.

$$x=\frac{20+20\sqrt{2}i}{50}$$

Vydeľte číslo 20+20i\sqrt{2} číslom 50.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±20\sqrt{2}i}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20i\sqrt{2} od čísla 20.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}i+20}{50}$$

Vydeľte číslo 20-20i\sqrt{2} číslom 50.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-20x+12=0$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$25x^{2}-20x+12-12=-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$25x^{2}-20x=-12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{12}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{12}{25}$$

Číslo -\frac{4}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-12+4}{25}$$

Prirátajte -\frac{12}{25} ku \frac{4}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{8}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{2}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{2}i}{5}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2+2\sqrt{2}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{2}i+2}{5}$$