Vyriešiť 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, -19 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Prirátajte 361 ku 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Opak čísla -19 je 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}, keď ± je plus. Prirátajte 19 ku \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{661} od čísla 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Číslo -\frac{19}{25}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{19}{50}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{19}{50}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{19}{50} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Prirátajte \frac{3}{25} ku \frac{361}{2500} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Rozložte x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Prirátajte \frac{19}{50} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$