Vyriešiť 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Zvážte 25x^{2}-1. Zapíšte 25x^{2}-1 ako výraz \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x-1=0 a 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Pridať položku 1 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$25x^{2}=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, 0 za b a -1 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±10}{50}, keď ± je plus. Vykráťte zlomok \frac{10}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±10}{50}, keď ± je mínus. Vykráťte zlomok \frac{-10}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$