Vyriešiť 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Rozložiť na faktory

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Zvážte x^{2}+x-6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-2 b=3$$

Zapíšte x^{2}+x-6 ako výraz \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Prirátajte 625 ku 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±125}{50}, keď ± je plus. Prirátajte -25 ku 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Vydeľte číslo 100 číslom 50.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-25±125}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 125 od čísla -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Vydeľte číslo -150 číslom 50.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -3.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$