Vyriešiť 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 25n^{2}+an+bn+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -30 súčtu.

$$a=-15 b=-15$$

Zapíšte 25n^{2}-30n+9 ako výraz \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

5n na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5n-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Prirátajte 900 ku -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{5} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{5}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{5} od zlomku n tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{5} od zlomku n tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Vynásobte zlomok \frac{5n-3}{5} zlomkom \frac{5n-3}{5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 25 v 25 a 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5n-3\right)^{2}$$