Rozložiť na faktory
\left(5b-2\right)^{2}
Vyhodnotiť
\left(5b-2\right)^{2}
Zdieľať
Skopírované do schránky
p+q=-20 pq=25\times 4=100
Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 25b^{2}+pb+qb+4. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.
-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10
Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.
-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20
Vypočítajte súčet pre každý pár.
p=-10 q=-10
Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.
\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)
Zapíšte 25b^{2}-20b+4 ako výraz \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).
5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)
5b na prvej skupine a -2 v druhá skupina.
\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)
Vyberte spoločný člen 5b-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
\left(5b-2\right)^{2}
Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.
factor(25b^{2}-20b+4)
Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.
gcf(25,-20,4)=1
Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.
\sqrt{25b^{2}}=5b
Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 25b^{2}.
\sqrt{4}=2
Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 4.
\left(5b-2\right)^{2}
Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.
25b^{2}-20b+4=0
Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.
b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}
Umocnite číslo -20.
b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}
Vynásobte číslo -4 číslom 25.
b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}
Vynásobte číslo -100 číslom 4.
b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}
Prirátajte 400 ku -400.
b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.
b=\frac{20±0}{2\times 25}
Opak čísla -20 je 20.
b=\frac{20±0}{50}
Vynásobte číslo 2 číslom 25.
25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)
Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{2}{5} a za x_{2} dosaďte \frac{2}{5}.
25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)
Odčítajte zlomok \frac{2}{5} od zlomku b tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.
25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}
Odčítajte zlomok \frac{2}{5} od zlomku b tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.
25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}
Vynásobte zlomok \frac{5b-2}{5} zlomkom \frac{5b-2}{5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.
25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}
Vynásobte číslo 5 číslom 5.
25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)
Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 25 v 25 a 25.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}