Vyriešiť 25a^2-40a+16

$$25 a ^ { 2 } - 40 a + 16$$

Rozložiť na faktory

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 25a^{2}+pa+qa+16. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-40 pq=25\times 16=400$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -40 súčtu.

$$p=-20 q=-20$$

Zapíšte 25a^{2}-40a+16 ako výraz \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-20a+16\right)$$

5a na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$5a\left(5a-4\right)-4\left(5a-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 5a-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(25a^{2}-40a+16)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(25,-40,16)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 25a^{2}.

$$\sqrt{25a^{2}}=5a$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(5a-4\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-40a+16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -40.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom 16.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Prirátajte 1600 ku -1600.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 25}$$

Opak čísla -40 je 40.

$$a=\frac{40±0}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$a=\frac{40±0}{50}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{5} a za x_{2} dosaďte \frac{4}{5}.

$$25a^{2}-40a+16=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{5} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{4}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{5} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-4}{5}$$

Vynásobte zlomok \frac{5a-4}{5} zlomkom \frac{5a-4}{5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{5\times 5}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 5.

$$25a^{2}-40a+16=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)}{25}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 25 v 25 a 25.

$$25a^{2}-40a+16=\left(5a-4\right)\left(5a-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(5a-4\right)^{2}$$