Vyriešiť 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$4r^{2}-20r+25$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4r^{2}+ar+br+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -20 súčtu.

$$a=-10 b=-10$$

Zapíšte 4r^{2}-20r+25 ako výraz \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

2r na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2r-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Prirátajte 400 ku -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{5}{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku r tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku r tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2r-5}{2} zlomkom \frac{2r-5}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2r-5\right)^{2}$$