Vyriešiť 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Skombinovaním -8x a -12x získate -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 25x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -20.

$$a=-10 b=-10$$

Zapíšte 25x^{2}-20x+4 ako výraz \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Vyčleňte 5x v prvej a -2 v druhej skupine.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Skombinovaním -8x a -12x získate -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, -20 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Prirátajte 400 ku -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Skombinovaním -8x a -12x získate -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Číslo -\frac{4}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Prirátajte -\frac{4}{25} ku \frac{4}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{2}{5}$$