Vyriešiť 25x^2-30x+5625

$$25 { x }^{ 2 } -30x+5625$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(5x^{2}-6x+1125\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5. Súčtom 5x^{2}-6x+1125 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$5\left(5x^{2}-6x+1125\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-30x+5625=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 5625}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 5625}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 5625}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom 5625.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-562500}}{2\times 25}$$

Prirátajte 900 ku -562500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-561600}}{2\times 25}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Kvadratický mnohočlen sa nedá rozložiť na faktory.

$$25x^{2}-30x+5625$$

Vyhodnotiť

$$25x^{2}-30x+5625$$