Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

25x^{2}+30x=12
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
25x^{2}+30x-12=12-12
Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.
25x^{2}+30x-12=0
Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.
x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, 30 za b a -12 za c.
x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}
Umocnite číslo 30.
x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}
Vynásobte číslo -4 číslom 25.
x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}
Vynásobte číslo -100 číslom -12.
x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}
Prirátajte 900 ku 1200.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2100.
x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}
Vynásobte číslo 2 číslom 25.
x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 10\sqrt{21}.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}
Vydeľte číslo -30+10\sqrt{21} číslom 50.
x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{21} od čísla -30.
x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Vydeľte číslo -30-10\sqrt{21} číslom 50.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Teraz je rovnica vyriešená.
25x^{2}+30x=12
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}
Vydeľte obe strany hodnotou 25.
x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}
Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}
Vykráťte zlomok \frac{30}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Číslo \frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}
Umocnite zlomok \frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}
Prirátajte \frac{12}{25} ku \frac{9}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}
Rozložte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}
Odčítajte hodnotu \frac{3}{5} od oboch strán rovnice.