Vyriešiť 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$25x^{2}+30x=12$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, 30 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Prirátajte 900 ku 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Vydeľte číslo -30+10\sqrt{21} číslom 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{21} od čísla -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Vydeľte číslo -30-10\sqrt{21} číslom 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Číslo \frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Prirátajte \frac{12}{25} ku \frac{9}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$