Riešenie pre h
h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i
h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i
Zdieľať
Skopírované do schránky
243h^{2}+17h=-10
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)
Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.
243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0
Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.
243h^{2}+17h+10=0
Odčítajte číslo -10 od čísla 0.
h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 243 za a, 17 za b a 10 za c.
h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}
Umocnite číslo 17.
h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}
Vynásobte číslo -4 číslom 243.
h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}
Vynásobte číslo -972 číslom 10.
h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}
Prirátajte 289 ku -9720.
h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla -9431.
h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}
Vynásobte číslo 2 číslom 243.
h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}
Vyriešte rovnicu h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku i\sqrt{9431}.
h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}
Vyriešte rovnicu h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{9431} od čísla -17.
h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}
Teraz je rovnica vyriešená.
243h^{2}+17h=-10
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}
Vydeľte obe strany hodnotou 243.
h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}
Delenie číslom 243 ruší násobenie číslom 243.
h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}
Číslo \frac{17}{243}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{17}{486}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{17}{486}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}
Umocnite zlomok \frac{17}{486} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}
Prirátajte -\frac{10}{243} ku \frac{289}{236196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}
Rozložte h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}
Zjednodušte.
h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}
Odčítajte hodnotu \frac{17}{486} od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}