Vyriešiť 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$9^{2x+1}=243$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$