Vyriešiť 240-82x+12x^2=0

$$240 - 82 x + 12 x ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}\approx 3,416666667+2,885548282i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}\approx 3,416666667-2,885548282i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 12 za a, -82 za b a 240 za c.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-48\times 240}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom 240.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-11520}}{2\times 12}$$

Prirátajte 6724 ku -11520.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{-4796}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -4796.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

Opak čísla -82 je 82.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 82 ku 2i\sqrt{1199}.

$$x=\frac{82+2\sqrt{1199}i}{24}$$

Vydeľte číslo 82+2i\sqrt{1199} číslom 24.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{1199} od čísla 82.

$$x=\frac{-2\sqrt{1199}i+82}{24}$$

Vydeľte číslo 82-2i\sqrt{1199} číslom 24.

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Odčítajte hodnotu 240 od oboch strán rovnice.

$$12x^{2}-82x+240-240=-240$$

Výsledkom odčítania čísla 240 od seba samého bude 0.

$$12x^{2}-82x=-240$$

Vydeľte obe strany hodnotou 12.

$$\frac{12x^{2}-82x}{12}=-\frac{240}{12}$$

Delenie číslom 12 ruší násobenie číslom 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{12}\right)x=-\frac{240}{12}$$

Vykráťte zlomok \frac{-82}{12} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-\frac{240}{12}$$

Vydeľte číslo -240 číslom 12.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-20$$

Číslo -\frac{41}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{41}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{41}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{41}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-20+\frac{1681}{144}$$

Prirátajte -20 ku \frac{1681}{144}.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-\frac{1199}{144}$$

Rozložte x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}=-\frac{1199}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{41}{12}=\frac{\sqrt{1199}i}{12} x-\frac{41}{12}=-\frac{\sqrt{1199}i}{12}$$

Prirátajte \frac{41}{12} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$